ASAL SAYILAR NE DEMEKTİR?

Asal sayılar, sadece iki pozitif tam sayı böleni olan, kendisine ve 1 sayısına kalansız bölünebilen, 1'den büyük sayma sayılarıdır.

\mathbb {P}

ile gösterilir. En küçük asal sayı 2'dir.

1 SAYISI ASAL MIDIR?

1 sayısı günümüzde ne asal ne de bileşik kabul edilir ve özel bir durumu vardır.Geçmişte pek çok matematikçi 1'i asal sayı olarak kabul ediyordu. 1'in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliğini hâlâ sürdürmektedir: Stern ve Zeisel'in çalışmaları gibi. Henri Lebesgue, çalışmalarında 1'i asal olarak ele alan son profesyonel matematikçi olarak bilinir. 1 asal olarak ele alındığında bâzı teoremlerde değişikliğe gidilmesi gerekir. Örneğin tüm pozitif tam sayıların "yalnız bir şekilde" asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini söyleyen aritmetiğin temel teoremi, geçmişteki asal sayı tanımına göre geçerli değildir.

1 SAYISI ASAL DEĞİLDİR!!!

ASAL SAYILARIN TÜRLERİ DE VARDIR

ASAL OTURANLAR

Aritmetiğin temel teoremi 1'den büyük tüm tam sayıların asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini, üstelik yazımın da (asal çarpanların değişik sıralanması hariç) yalnız bir şekilde (teklik) olacağını söyler. Bir sayının asal çarpanlara ayrılmasında bir asal sayı birden fazla tekrar edebilir. Dolayısıyla asal sayılar, doğal sayıların "temel inşa taşları" olarak düşünülebilir.

Örneğin, 23244'ü şu şekilde asal çarpanlarına ayırabiliriz:
23244 = 2² × 3 × 13 × 149

ve 23244'ün diğer asal çarpanlara ayırış şekilleri yukarıdaki ile aynıdır, fakat asal sayıların sıralaması değişik olabilir. Büyük sayılar için değişik a sal çarpanlara ayırma algoritmalar ı vardır.

12 ASAL MI DEĞİL Mİ:

İkiz asallar

Aralarındaki fark iki olan asal sayılar hakkındaki ikiz asallar konjektürü.

Örneğin:

(3, 5)
(5, 7)
(11, 13)
(17, 19)
(29, 31)
(41, 43)
(59, 61)
(71, 73)
(101, 103)
(107, 109)

Chen asalları

Bir a asal sayısı (a+2) biçiminde yazıldığında asal ya da yarı asal oluyorsa a değeri, Chen asalı olarak adlandırılmaktadır. İkiz asallarda, küçük sayı aynı zamanda Chen asalıdır.

Asal örnekler:

a = 5 $\Rightarrow$ 5 + 2 = 7

a = 11 $\Rightarrow$ 11 + 2 = 13

Yarı asal örnekler:

a = 2 $\Rightarrow$ 2 + 2 = 4 $\land$ 2 × 2 = 4
a = 7 $\Rightarrow$ 7 + 2 = 9 $\land$ 3 × 3 = 9

Mersenne asalları

Bir a doğal sayısı (2^a – 1) biçiminde yazıldığında hesaplanan değer Mersenne sayısı, asal oluyorsa aynı zamanda Mersenne asalı olarak adlandırılmaktadır. Mersenne asalları hesaplanırken, a sayısı da^[7] asal olarak alınmaktadır. Ancak a sayısının asal olarak alındığı bazı durumlarda, bileşik Mersenne sayıları hesaplanabilmektedir. Bilinen en büyük asal sayı olan 2^82,589,933 − 1, Mersenne asalıdır.

Mersenne asalları:

2² – 1 = 3
2⁵ – 1 = 31

Bileşik Mersenne sayıları:

2¹¹ – 1 = 2047

Sayılar

SAYILAR

Asal Sayılar